Bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

Luyện tập trang 22-23

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2)

Giải các phương trình:

Lời giải:

a) + Tìm điều kiện xác định :

x² + x + 1 = (x² + x + ¼) + ¾ = (x + ½)2 + ¾ > 0 với mọi x ∈ R.

Do đó x² + x + 1 ≠ 0 với mọi x ∈ R.

x³ – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x² + x + 1) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.

+ Giải phương trình:

⇔ x² + x + 1 – 3x² = 2x(x – 1)

⇔ -2x² + x + 1 = 2x² – 2x

⇔ 4x² – 3x – 1 = 0

⇔ 4x² – 4x + x – 1 = 0

⇔ 4x(x – 1) + x – 1 = 0

⇔ (4x + 1)(x – 1) = 0

⇔ 4x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

4x + 1 = 0 ⇔ 4x = -1 ⇔ x = -1/4 (thỏa mãn đkxđ)

x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.

⇔ 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1

⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1

⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3 (không thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Điều kiện xác định: x ≠ -2.

⇔ x³ + x² + 2x + 12 = 12

⇔ x³ + x² + 2x = 0

⇔ x(x² + x + 2) = 0

⇔ x = 0 (vì x² + x + 2 > 0 với mọi x) (thỏa mãn đkxđ).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠ -7/2.

⇔ 13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)

⇔ 13x + 39 + x² – 9 = 12x + 42

⇔ x² + x – 12 = 0

⇔ x² +4x – 3x – 12 = 0

⇔ x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

⇔ (x – 3)(x + 4) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn đkxđ)

x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8