Bài 4 trang 91 SGK Toán 7 tập 2

Bài tập Ôn cuối năm

B. Phần Hình Học

Bài 4 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2)

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) CE = OD;   b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB;     d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

a) EC //Ox (cùng vuông góc Oy) (cặp góc so le trong).

DC // Oy (cùng vuông góc Ox) (cặp góc so le trong)

Xét ∆CDE và ∆OED có :

⇒ ∆CDE = ∆OED (g.c.g)

⇒ CE = OD và DC = OE (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ∆CDE = ∆OED

⇒ CE ⊥ CD

c) Xét 2 tam giác vuông ΔBEC và ΔCDA có :

CD = BE (= OE)

CE = AD (= OD)

⇒ ∆BCE = ∆CDA (2 cạnh góc vuông)

⇒ CB = CA (2 cạnh tương ứng)

d) Xét 2 tam giác vuông ΔDCE và ΔCDA có :

CD chung

CE = AD (= OD)

⇒ ∆DCE = ∆CDA (2 cạnh góc vuông)

e) Chứng minh tương tự như d suy ra CB // DE.

Do đó theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.

Kiến thức vận dụng

+ Các trường hợp bằng nhau của tam giác.

+ Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau. Ngược lại nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng và có 2 góc so le trong bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song.

+ Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau.

+ Dựa vào tiên đề Ơ – clit : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: B - Phần hình học