Bài 2 trang 18 SGK Hình học 12

Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 2 trang 18 SGK Hình học 12: 

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Lời giải:

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁;

⇒ Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) là: SH = 6.a² (đvdt).

Gọi tâm các mặt lần lượt là E, F, M, N, P, Q như hình vẽ.

⇒ (H’) là bát diện đều EMNPQF.

+ EM là đường trung bình của ΔBA’D

⇒ (H’) là bát diện đều gồm 8 mặt là các tam giác đều cạnh bằng 

⇒ Diện tích một mặt của (H’) là:

⇒ Diện tích toàn phần của (H’) là:

Vậy tỉ số diện tích cần tính là:

• Giải Toán 12: Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều