Bài 7 trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 7 (trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): 

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi:

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P?

b) Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P?

Lời giải:

a) Giả sử tập hợp P = {A₁, A₂,...A_n} . Với mỗi tập con {A_i, A_j}(i ≠ j) ta tạo được đoạn thẳng A_iA_jvà ngược lại mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm A_i, A_jtương ứng với tập con {A_i, A_j} .

Thứ tự hai đầu mút không quan trọng:

đoạn thẳng A_iA_j và A_jA_i chỉ là một đoạn thẳng.

Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P là số tổ hợp chập 2 của n phần tử, tức là bằng

b)

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao