Bài 57 trang 93 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Câu hỏi và bài tập chương 2

Bài 57 (trang 93 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): 

Xét sơ đồ mạng điện có 9 công tắc, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng – mở.

a) Hỏi mạng điện có thể có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên.

b) Hỏi mạng điện có thể có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên để thông mạch từ A đến B (tức là có dòng điện đi từ A đến B)??

Lời giải:

a) Mỗi công tắc k, 1 ≤ k ≤ 9 có hai trạng thái đóng-mở.

Do đó có tất cả 2⁹ = 512 cách đóng-mở công tắc trong mạng điện.

b) Mạch điện được thông từ A đến B khi và chỉ khi có 4 công tắc 1,2,3,4 không cùng mở, 2 công tắc 5 và 6 không cùng mở, 3 công tắc 7,8,9 không cùng mở.

Với 4 công tắc 1,2,3,4 có 2⁴ cách đóng-mở khác nhau. Do đó có 15 cách để thông mạch qua 4 công tắc này (loại bỏ 1 trường hợp cả 4 công tức cùng mở).

Tương tự để thông mạch qua các công tắc 5 và 6 có 2² - 1 cách, để thông mạch qua các công tắc 7,8,9 có 2³ - 1

Theo quy tắc nhân ta có: 15.3.7 = 315 cách thông mạch từ A đến B.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao