Bài 49 trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Câu hỏi và bài tập chương 3

Bài 49 (trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): 

Cho dãy hình vuông H₁, H₂, ... , H_n với mỗi số nguyên dương n, gọi u_n, p_n và s_n lần lượt là độ dài cạnh , chu vi và diện tích hình vuông H_n.

a) Giả sử dãy số (u_n)là một cấp cộng với công sai khác 0. Hải khi đó các dãy số (p_n) và (s_n) có phải các cấp số cộng hay không? Vì sao?

b) Giả sử (u_n)là một cấp số nhân với công bội dương. Hỏi khi đó các dãy số (p_n) và (s_n)có phải là các cấp số nhân hay không? vì sao?

Lời giải:

a) Gọi d là công sai của cấp số cộng (u_n) ,d ≠ 0. Khi đó với mọi n ∈ N*, ta có:

P_{n + 1} - p_n = 4(u_{n+ 1} - u_n) = 4d (không đổi )

Vậy (p_n) là cấp số cộng

S_{n + 1} - S_n = (u_n+1 - u_n)(u_n+1 + u_n) = d(u_n+1 + u_n)

không là hằng số( do d ≠ 0)

Vậy (S_n)không là cấp số cộng.

b)

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao