Bài 38 trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 38 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): 

Chứng minh rằng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó

Lời giải:

Áp dụng tính chất “Trong một hình bình hành tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh”.

Đặt : AB = a, BC = b, AA’= c (đó là 3 kích thước của hình hộp)

Trong hình bình hành ABC’D’ Ta có :

AC² + BD² = 2(a² + BC² )(1)

Tron hình bình hành A’B’CD Ta có :

A'C² + BD² = 2(a² + B'C² )(2)

Cộng (1) và (2) ta được :

AC² + BD² + A'C² + B'D² = 2(2a² + BC'² + B'C² (3)

Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C Ta có

BC² + B'C² = 2(b² + c² )(4)

Thay (4) và (3) ta được :

AC² + BD² + A'C² + B'D² = 4(a² + b² + c²)(đpcm)

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao