Bài 37 trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bài 4: Cấp số nhân

Bài 37 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): 

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm bốn góc đó, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Lời giải:

Kí hiệu A,B,C,D là số đo bốn góc ( tính theo đơn vị độ) của tứ giác lồi đã cho. Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử. Khi đó, từ giả thiết của bài toán ta có D=8A, và A,B,C,D theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có:

8A = D = A.q³ ⇒ q = 2

Do đó : 360 = A + B + C + D = A.(1 – 2⁴ )/(1 – 2) = 15A ⇒ A = 24 (độ)

Suy ra B = A.2 = 48(độ), C = A.2² = 96 và D = A.2³ = 192 (độ)

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao