Bài 20 trang 143 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập (trang 143-144)

Bài 20 (trang 143 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): 

Ta bắt đầu từ một tam giác đều ABC, cạnh a. Chia mỗi cạnh của tam giác ABC làm ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạn thẳng ở giữa , dựng một tam giác đều nằm ngoài tam giác ABC rồi xoá đáy của nó, ta được gấp khúc khép kín H₁ . Chia mỗi cạnh của rồi xoá đáy của nó, ta được gấp khúc khép kín H₂ . Tiếp tục như vậy, ta được một hình giống như bong tuyết, gọi là bông tuyết Vôn Kốc( hình vẽ)

a) Gọi p₁, p₂, ..., p_nlà độ dài của H₁, H₂, ... , H_n. Chứng minh rằng (p_n)là một cấp số nhân. Tìm lim p_n . b) Gọi S_n là diện tích của miền giới hạn bởi đường gấp khúc H_n. Tính S_n và tìm giới hạn của dãy số (S_n) Hướng dẫn: Số cạnh của H_nlà 3.4ⁿ. Tìm độ dài mỗi cạnh của H_n, từ đó tính p_n. Để tính S_n cần chú ý rằng muốn có H_n+1chỉ cần thêm vào một tam giác đều nhỏ trên mỗi cạnh của H_n.

Lời giải:

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao