Bài 2 trang 63 SGK Hình học 11

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 2 trang 63 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.

a) Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện.

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì?

Lời giải

a) + (α) // AC

⇒ Giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng song song với AC.

Mà M ∈ (ABC) ∩ (α).

⇒ (ABC) ∩ (α) = MN là đường thẳng qua M, song song với BC (N ∈ BC).

+ Tương tự (α) ∩ (ABD) = MQ là đường thẳng qua M song song với BD (Q ∈ AD).

+ (α) ∩ (BCD) = NP là đường thẳng qua N song song với BD (P ∈ CD).

+ (α) ∩ (ACD) = QP.

b) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) với tứ diện là hình bình hành MNPQ.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song