Bài 8 trang 62 SGK Hình học 10

Ôn tập chương 2

Bài 8 (trang 62 SGK Hình học 10)

Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng

1. a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a²< b²+ c²
2. b) Góc A tù khi và chỉ khi a²> b²+ c²
3. c) Góc A vuông khi và chỉ khi a²= b²+ c²

Lời giải

Theo hệ quả định lý Cô sin trong tam giác ABC ta luôn có :

Mà luôn có 2bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b² + c² – a².

1. a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b²+ c²– a² > 0 ⇔ a² < b² + c²
2. b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b²+ c²– a² < 0 ⇔ a² > b² + c².
3. c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b²+ c²– a² = 0 ⇔ a² = b² + c².

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10