Bài 8 trang 17 SGK Hình học 10

Bài 3: Tích của vectơ với một số

Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10)

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải

Giả sử G là trọng tâm tam giác MPR

Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA nên:

Vì M, P R lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA nên:

Để G cũng là trọng tâm của ΔNQS ta cần chứng minh

Thật vậy:

Suy ra G cũng là trọng tâm của ΔNQS.

Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10