Bài 4 (trang 105 SGK Đại Số 10)
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm
a) (m - 2)x2+ 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0
b) (3 - m)x2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0
Lời giải
Hướng dẫn
+ Phương trình dạng ax + b = 0 vô nghiệm khi a = 0 và b ≠ 0.
+ Phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm khi Δ = b2 – 4ac < 0 hoặc Δ’ = (b/2)2 – ac < 0.
a) (m - 2)x2+ 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 (1)
- Nếu m - 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:
2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm
Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.
- Nếu m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:
Δ' = (2m - 3)2 - (m - 2)(5m - 6)
= 4m2 - 12m + 9 - 5m2 + 6m + 10m - 12
= -m2 + 4m - 3 = (-m + 3)(m - 1)
(1) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)
Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.
b) (3 - m)x2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (2)
- Nếu 3 - m = 0 ⇔ m = 3 khi đó (2) trở thành -6x + 5 = 0 ⇔ x = 5/6
Do đó m = 3 không phải là giá trị cần tìm.
- Nếu 3 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có:
Δ' = (m + 3)2 - (3 - m)(m + 2)
= m2 + 6m + 9 - 3m - 6 + m2 + 2m
= 2m2 + 5m + 3 = (m + 1)(2m + 3)
(2) vô nghiệm ⇔Δ' < 0⇔ (m + 1)(2m + 3) < 0 ⇔ m ∈ (-3/2; -1)
Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm.
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10