Bài 3 (trang 88 SGK Đại Số 10)
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
Lời giải
a) Khi ta nhân hai vế của BPT –4x + 1 > 0 với (–1) ta được BPT 4x – 1 < 0
Vì vậy hai BPT đó tương đương.
Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.
b) Ta có:
2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy ta có: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Kiến thức vận dụng
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
Các phép biến đổi tương đương gồm:
+ Cộng hoặc trừ hai vế của BPT với cùng một biểu thức:
P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x).
+ Nhân hoặc chia hai vế của BPT với cùng một biểu thức khác 0.
P (x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu f(x) > 0
P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x) < 0.
+ Nâng lên lũy thừa bậc chẵn của BPT có cả hai vế đều dương:
0 < P(x) < Q(x) ⇔ P2n(x) < Q2n(x)
+ Nâng lên lũy thừa bậc lẻ cả hai vế của BPT
P(x) < Q(x) ⇔ P2n+1(x) < Q2n+1(x).
+ Khai căn bậc hai của BPT có cả hai vế đều dương :
0 < P(x) < Q(x) ⇔ √P(x) < √Q(x)
+ Khai căn bậc ba cả hai vế của BPT :
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10