Bài 1 trang 57 SGK Đại số 10

Bài 1: Đại cương về phương trình

Bài 1 (trang 57 SGK Đại số 10)

Cho hai phương trình:

       3x = 2 và 2x = 3

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đã cho có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Lời giải

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình trên ta được phương trình

3x + 2x = 2 + 3 hay 5x = 5 (1) có nghiệm x = 1.

Phương trình 3x = 2 (2) có nghiệm x = 2/3

Phương trình 2x = 3 (3) có nghiệm x = 3/2

a) Phương trình (1) không tương đương với cả 2 phương trình còn lại vì không có cùng tập nghiệm.

b) Phương trình (1) không phải phương trình hệ quả của 2 phương trình còn lại vì nghiệm của (2) và (3) đều không phải nghiệm của (1).

Kiến thức vận dụng

+ Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

+ Phương trình (b) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình (a) nếu mọi nghiệm của (a) đều là nghiệm của (b).

Kí hiệu (a) ⇒ (b).

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10