Bài 24 trang 8 sbt Toán 8 tập 2
Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a. A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2); B = (x – 4)2
b. A = (x + 2)(x – 2) + 3x2; B = (2x + 1)2+ 2x
c. A = (x – 1)(x2+ x + 1) – 2x; B = x(x – 1)(x + 1)
d. A = (x + 1)3– (x – 2)3; B = (3x – 1)(3x + 1)
Lời giải:
Hướng dẫn
Cho A = B rồi giải phương trình ẩn x để tìm x.
a. Ta có: A = B ⇔ (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
⇔ x2 + 4x – 3x – 12 – 6x + 4 = x2 – 8x + 16
⇔ x2 – x2 + 4x – 3x – 6x + 8x = 16 + 12 – 4
⇔ 3x = 24 ⇔ x = 8
Vậy với x = 8 thì A = B
b. Ta có: A = B ⇔ (x + 2)(x – 2) + 3x2= (2x + 1)2+ 2x
⇔ x2 – 4 + 3x2 = 4x2 + 4x + 1 + 2x
⇔ x2 + 3x2 – 4x2 – 4x – 2x = 1 + 4 ⇔ -6x = 5 ⇔ x = - 5/6
Vậy với x = - 5/6 thì A = B.
c. Ta có: A = B ⇔ (x – 1)(x2+ x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1)
⇔ x3 – 1 – 2x = x(x2 – 1) ⇔ x3 – 1 – 2x = x3 – x
⇔ x3 – x3 – 2x + x = 1 ⇔ -x = 1 ⇔ x = -1
Vậy với x = -1 thì A = B
d. Ta có: A = B ⇔ (x + 1)3– (x – 2)3= (3x – 1)(3x + 1)
⇔ x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 6x2 – 12x + 8 = 9x2 – 1
⇔ x3 – x3 + 3x2 + 6x2 – 9x2 + 3x – 12x = -1 – 1 – 8
⇔ -9x = -10 ⇔ x = 10/9
Vậy với x = 10/9 thì A = B.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3. Phương trình đưa về dạng ax + b = 0