Bài 2 trang 80 sbt Toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.
a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.
b) Cho biết B = 100o, D = 70o, tính góc A và góc C.
Lời giải:
Hướng dẫn:
a) Sử dụng tính chất đường trung trực của tam giác cân.
b) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360o.
a) Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.
Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.
Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.
b) Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:
BA = BC (gt)
DA = DC (gt)
BD cạnh chung
Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)
Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360o
Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )
2∠(BAD) = 360o – (100o + 70o) = 190o
⇒ ∠(BAD) = 190o : 2 = 95o
⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95o
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 1. Tứ giác