Bài 2.3 trang 86 sbt Toán 8 tập 2

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 2.3 trang 86 sbt Toán 8 tập 2

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, K, N, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng:

Lời giải:

a. Vì OM ⊥ AB và ON ⊥ CD, mà AB // CD nên suy ra M, O, N thẳng hàng.

Mặt khác, do AB // CD nên theo Định lí Ta-lét ta có: 

Từ đó, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

b. Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E, cắt BC tại F.

Áp dụng kết quả chứng minh ở bài 14 ta có:

OE = OF

Từ đó, ta có:

S_AEO = S_BFO (1) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau);

S_DEO = S_CFO (2)

Từ (1) và (2) suy ra : S_OAD = S_OBC (3)

Suy ra: OH.AD = OK.BC

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét