Bài 1.2 trang 101 sbt Toán 8 tập 1

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 1.2 trang 101 sbt Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.

a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi

b. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?

Lời giải:

a. Ta có: E là trung điểm của BC (gt)

D là trung điểm của AB (gt) nên ED là đường trung bình của ΔABC

DE = AF = 1/2 AC (1)

F là trung điểm của AC (gt) nên EF là đường trung bình ΔABC ⇒ EF = AD = 1/2 AB (2)

AB = AC (gt)

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: AD = DE = EF = AF

Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.

b. Hình thoi ADEF là hình vuông ⇒ ∠A = 90^o

⇒ ΔABC vuông cân tại A

Ngược lại nếu ΔABC vuông cân tại A

⇒ Tứ giác ADEF là hình thoi có ∠A = 90^o

⇒ Hình thoi ADEF là hình vuông

Vậy hình thoi ADEF là hình vuông thì ΔABC vuông cân tại A.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 1 - Phần Hình học