Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 7: Đường parabol

Bài 45 (trang 112 SGK Hình học 10 nâng cao)

Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm F của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của (P) bằng 1/2AB. Từ đó nhận xét gì về đường tròn đường kính AB

Lời giải:

Gọi A’, B’, I’ là hình chiếu của A, B, I lên đường chuẩn Δ. K là giao của đường chuẩn Ox.

Xét hình thang ABB’A’:

Do I là trung điểm của AB , nên II’ là đường trung bình, nên:

D(I; Δ ) = II’ = 1/2(AA’ + BB’)

Mặt khác A, B thuộc parabol (P) và AB đi qua tiêu điểm F của parabol , nên:

AA’ + BB’ = AF + BF = AB

Vậy d(I, Δ ) = 1/2AB

Suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn Δ.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao