Bài 28 trang 24 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 4: Tích của một vectơ với một số

Bài 28 (trang 24 SGK Hình học 10 nâng cao)

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng

a) Có một điểm G duy nhất sao cho :

Điểm G như thế gọi là trọng tâm của 1 điểm A, B, c, D. Tuv nhiên, người ta quen ngọi G là trọng tâm của tứ giác ABCD.

b) Trọng tâm G là trung điểm cua các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác.

c) Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo thành bới ba đỉnh còn lại.

Lời giải:

Hoàn toàn tương tự ta có được G là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh BC và AD và G cũng là trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo AC và BD.

c) Ta chọn một đình nào đó của tứ giác ABCD. Chẳng hạn đỉnh A và gọi GA là trọng tâm của tam giác BCD tạo thành bởi ba đỉnh còn lại của tử giác ABCD. Ta phải chứng minh rằng trọng tâm G của tứ giác phải nằm trên đoạn thẳng AG_A.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao