Bài 19 trang 14 SGK Đại Số 10 nâng cao

Luyện tập (trang 13-14-15)

Bài 19 (trang 14 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) 3x ∈ R, x²= 1;

b) 3n ∈ N, n(n + 1) là một số chính phương;

c) ∀x ∈ R, (x - l)²≠ x - 1;

d) ∀n ∈ n, n²+ 1 không chia hết cho 4.

Lời giải:

a) Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định là “∀x ∈ R, x²≠ 1”.

b) Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định “∀n ∈ N, n(n + 1) không phải là số chính phương”.

c) Mệnh đề sai vì khi x = 1 ta có (x - l)²= x - 1.

Mệnh đề phủ định là:“ 3x ∈ R, (x - l)² = x - 1”.

d) Mệnh đề đúng. Thật vậy, nếu n là số tự nhiên chẵn, khi đó n = 2k (k ∈ N),

⇒ n² + 1 = 4k² + 1 không chia hết cho 4.

Nếu n là số tự nhiên lẻ, khi đó n = 2k + 1 (k 6 N),

⇒ n² + 1 = 4(k² + k) + 2 cũng không chia hết cho 4.

Vậy, mệnh đề phủ định “3n ∈ N, n² + 1 chia hết cho 4” là sai.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao