Đơn thức là gì? Cách giải đơn thức

1. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

2. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). Số nói trên gọi là hệ số (viết phía trước đơn thức) phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức (viết phía sau hệ số, các biến thường viết theo thứ tự của bảng chữ cái).

Các bước thu gọn một đơn thức

- Bước 1. Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu "+" nếu đơn thức không chứa dấu "-" nào hay chứa một số chẵn lần dấu "-". Dấu duy nhất là dấu "-" trong trường hợp ngược lại.

- Bước 2. Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau.

- Bước 3. Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau.

3. Bậc của đơn thức

+) Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

Ví dụ:

• Hãy tìm bậc của đơn thức: 5x⁴y³z

Bám sát khái niệm, ta dễ dàng thấy tuy không có số mũ nhưng z = z¹

Vì vậy bậc của đơn thức là: 4+3+1=8. Học sinh chú ý nhớ kết luận lại yêu cầu đề bài để tránh mất điểm đáng tiếc.

- Đơn thức là một số thực khác 0 thì nó có bậc là 0. Ví dụ bậc của đơn thức 2 là 0 vì 2 = 2⁰

- Nếu đơn thức là 0 thì nó không có bậc.

4. Nhân hai đơn thức

 Dựa vào tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân các số và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, do đó để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau.

Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn

Để làm tốt dạng bài tập này, học sinh phải nắm chắc khái niệm: “Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau”.

5. Các phép toán đơn thức

Các phép tính số học được thực hiện trên biểu thức đơn thức là cộng, trừ, nhân và chia.

Phép cộng hai đơn thức:

Việc cộng hai đơn thức có cùng phần chữ sẽ tạo ra một biểu thức đơn thức

Ví dụ, phép cộng 4ab + 6ab là 10 ab.

Phép trừ hai đơn thức:

Phép trừ hai đơn thức có phần chữ giống nhau sẽ tạo ra một biểu thức đơn thức

Ví dụ, phép trừ 10xyz – 3xyz là 7xyz.

Phép nhân hai đơn thức

Phép nhân hai đơn thức cũng sẽ tạo ra đơn thức

Ví dụ: Tích của 3x²y và 4z là 12x²yz

Trong khi nhân hai đơn thức với cùng một biến, sau đó cộng giá trị lũy thừa của các biến.

Ví dụ tích của số ³ và số ⁴ được cho là: (a³).(a⁴) = a³⁺⁴ =a⁷

Phép chia hai đơn thức:

Trong khi chia hai đơn thức có cùng biến, trừ đi giá trị lũy thừa của các biến.

Ví dụ, phép chia ⁹ cho ³ được cho là:

(a⁹)/(a³) = a^9-3 = a⁶

6. Phương pháp giải bài tập đơn thức

Dạng 1: Nhận biết đơn thức

Cách giải:

Để nhận biết một biểu thức đại số là đơn thức ta căn cứ vào định nghĩa đơn thức (một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến)

Dạng 2: Tính giá trị của đơn thức

Cách giải:

Thay giá trị các biến vào đơn thức rồi thực hiện

Dạng 3: Tính tích các đơn thức

Cách giải:

Khi nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

Khi viết đơn thức dưới dạng thu gọn ta cũng áp dụng quy tắc nhân đơn thức nêu trên.

Các bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Xét xem những biểu thức có là đơn thức không

Bài toán 2:  Cho hai đơn thức và tính tích của chúng

Ta nhân phần hệ số với nhau, phần biến với nhau

Giải bài tập sách giáo khoa:

Bài 10: (SGK Toán 7 tập 2 trang 32)

Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức

Vậy bạn Bình viết  đúng 2 đơn thức

Bài 11: (SGK Toán 7 tập 2 trang 32)

+ Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức:

a) 9x²yz

b) 15,5

+ Hai biểu thức phần a) và d) không phải là đơn thức vì chúng có chứa phép cộng hoặc phép trừ