Công thức thấu kính, cách chứng minh công thức thấu kính

Trong quang học, thấu kính là một dụng cụ được sử dụng để hội tụ hoặc phân kỳ chùm ánh sáng nhờ vào hiện tượng khúc xạ. Vậy Công thức thấu kính và cách chứng minh công thức thấu kính như thế nào? Hãy cùng Toploigiai tìm hiểu qua bài viết dưới đây!

Công thức thấu kính dùng chung và qui ước dấu

1. Công thức liên hệ giữa vị trí của vật, vị trí của ảnh và tiêu cự của thấu kính

1f = 1d + 1d′

=> Qui ước dấu:

+ Thấu kính hội tụ: f > 0

+ Thấu kính phân kỳ: f < 0

+ ảnh là thật: d’ > 0

+ ảnh là ảo: d’ < 0

+ vật là thật: d > 0

2. Công thức số phóng đại của thấu kính

|k| = A′B′AB

k = −d′d = ff − d

=> Qui ước dấu:

• k > 0: ảnh và vật cùng chiều
• k < 0: ảnh và vật là ngược chiều

3. Công thức tính độ tụ của thấu kính

D = 1f = (n−1)(1R₁ + 1R₂)

=> Trong đó:

• n: chiết suất của chất làm thấu kính
• R₁; R₂: bán kính của các mặt cong (R = ∞ cho trường hợp mặt phẳng) (m)
• D: độ tụ của thấu kính (dp đọc là điốp)
• f: tiêu cự của thấu kính (m)

Chứng minh công thức thấu kính hội tụ

– Xét trường hợp vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ.

+ d = OA: khoảng cách từ vị trí của vật đến thấu kính

+ d’ = OA’: khoảng cách từ vị trí của ảnh đến thấu kính

+ f = OF = OF’: tiêu cự của thấu kính

+ A’B’: chiều cao của ảnh

+ AB: chiều cao của vật

1. trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh thật

ΔA’B’O đồng dạng với ΔABO

=> A′B′AB=A′OAO=d′d (1)

ΔA’B’F’ đồng dạng với ΔOIF’

=> A′B′OI=A′F′OF′=OA′−OF′OF′=d′−ff (2)

Từ (1) và (2) => d′d=d′−ff => 1f=1d+1d′

2. trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh ảo

ΔABO đồng dạng với ΔA’B’O

=> A′B′AB = A′OAO = d′d (1)

ΔOIF’ đồng dạng với ΔA’B’F’

=> A′B′OI = A′B′AB = A′F′OF′ = OA′ + OF′OF′ = d′ + ff (2)

Từ (1) và (2) => d′d=d′+ff => 1f=1d−1d′

3. Chứng minh công thức thấu kính phân kỳ

ΔABO đồng dạng với ΔA’B’O

=>A′B′AB = A′OAO = d′d 

ΔOIF’ đồng dạng với ΔA’B’F’ và (OI = AB)

=>A′B′AB = A′F′OF′ = OF′ − OA′OF′ = f−d′ (2)

Từ (1) và (2) => d′d = f − d′f => 1f = 1d′ − 1d