Con lắc đơn chu kì tần số thế năng

A. Tóm tắt lí thuyết con lắc đơn

1. Cấu tạo con lắc đơn 

• Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài ll, đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định.

2. Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

- Các phương trình dao động điều hòa:

• Li độ cong: s=s0cos(ωt+φ) (cm, m)
• Li độ góc: α=α0cos(ωt+φ)(độ, rad)

- Chú ý: 

• Con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát.
• s=l.α và s0=l.α0 với α và α0 có đơn vị rad.

3. Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc đơn

• Nhận xét: Khi con lắc dao động điều hòa thì chu kì không phụ thuộc khối lượng vật nặng và cũng không phụ thuộc biên độ.

4. Năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa 

- Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn.

- Chú ý: Công thức đúng với mọi li độ góc

B. Bài tập con lắc đơn

Bài 1:

Một con lắc đơn có chiều dài l=16cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát , lấy g=10 m/s2 , 

Chọn gốc thời gian lúc thả vật , chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của vật theo li độ góc.

Hướng dẫn giải: 

Ta có: 

Bài 2:

Con lắc đơn có chiều dài l=20cml=20cm. Tại tại thời điểm t=0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g=9,8 m/s2 . Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.

Hướng dẫn giải:

Bài 3: 

Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc 

.Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó?

Hướng dẫn giải:

Trong một chu kỳ dao động có 4 lần 

Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần.

C. Các dạng bài tập con lắc đơn hay có trong đề thi THPT Quốc Gia

Dạng 1: Bài tập áp dụng công thức chu kì và tần số của con lắc đơn

Ví dụ: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s. Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài và gia tốc trọng trường g.

Giải: Gọi T và T’ là chu kỳ dao động của con lắc trước và sau khi tăng chiều dài.

Ta có:

Thay l vào công thức tính T ta có:

Dạng 2: Tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn

Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s2.

a. Tính vmax

b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9

Hướng dẫn giải :

a. Áp dụng công thức tính tốc độ của con lắc đơn ta có:

b. Theo công thức tính lực căng dây treo ta có:

Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn.

* Chú ý : Khi lập phương trình dao động của con lắc đơn có hai dạng phương trình:

Phương trình dao động theo li độ dài:

Phương trình dao động theo li độ góc:

Ví dụ 1: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động của con lắc.

Giải:

Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Tần số góc dao động:

Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có:

Khi đó tại t = 0 ta có:

Vậy phương trình dao động của con lắc là:

Dạng 4 : Năng lượng dao động của con lắc đơn

Chú ý khi làm bài tập :

– Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con lắc khi này là dao động tuần hoàn chứ không phải dao động điều hòa) :

Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động của con lắc là dao động điều hòa, thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ là trường hợp này):

Khi đề bài cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng (chẳng hạn cho Wd = k.Wt, với k là một hệ số tỉ lệ nào đó) thì:

+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế năng (Wt). Cụ thể như sau:

Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (Wd) :

Nhận xét :

– Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp nhưng thực ra trong bài toán cụ thể chúng ta thực hiện phép giản ước sẽ được biểu thức hay kết quả đẹp hơn nhiều.

– Trong các đề thi để cho việc tính toán đơn giản thì ở (1) thường cho các giá trị của k là k = 1 hoặc k = 3.

Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2.

Giải :

Biên độ góc dao động của con lắc được tính từ phương trình của năng lượng:

Trên đây là các dạng bài tập con lắc đơn hay gặp nhất. Nếu có thắc mắc, bạn đọc hãy để lại lời nhắn bên dưới bài viết nhé!