Cách xét đồng biến nghịch biến hàm lượng giác

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là hàm số có dạng y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.

• Hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x.

      sinx:R→R

x↦y=sinx

được gọi là hàm số sin, ký hiệu là y = sin x.

Tập xác định của hàm số sin là: R

• Hàm số cos: Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x.

   cosx:R→R

x↦y=cosx

được gọi là hàm số cos, ký hiệu là y = cos x.

Tập xác định của hàm số sin là: R

• Hàm số tan: là hàm số được xác định bởi công thức:
  y =_sinxcosx(cosx≠0), ký hiệu là y = tan x.

Tập xác định của hàm số tan là: D=R∖{π2+Kπ,k∈Z}

• Hàm số cot: là hàm số được xác định bởi công thức:
  y =_cosxsinx(sinx≠0), ký hiệu là y = cot x.

Tập xác định của hàm số y = cot x là: D=R∖{kπ,k∈Z}.

Ví dụ sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y=x2e−4x

Tập xác định: R

Ta có: y′=2xe−4x+xe−4x(−4)=2xe−4x(1−2x)

Khoảng đồng biến của hàm số là (1; +∞).