Hướng dẫn chi tiết Cách tính độ dài cung đường tròn lớp 11 (kèm bài tập)

Trong toán học lớp 11, khái niệm độ dài cung tròn là một phần quan trọng của hình học và lượng giác. Độ dài cung tròn cho phép chúng ta đo được khoảng cách dọc theo cung của một vòng tròn, từ đó ứng dụng vào các bài toán liên quan đến chu vi, diện tích hình tròn và các bài toán thực tế khác.

I. Độ dài cung tròn là gì?

Độ dài cung tròn là chiều dài của đoạn cong trên vòng tròn nằm giữa hai điểm bất kỳ. Trong thực tế, độ dài cung tròn xuất hiện rất nhiều, chẳng hạn như đường viền của bánh xe, các cung cầu trên công trình xây dựng hoặc trong chuyển động tròn của vật lý.

Việc tính độ dài cung tròn là một kỹ năng cần thiết, giúp chúng ta hiểu thêm về hình học và có thể giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn trong lượng giác.

II. Công thức tính độ dài cung tròn

Để tính độ dài cung tròn, chúng ta cần biết:

• Bán kính của đường tròn (r)
• Góc ở tâm mà cung tròn tạo ra alpha, được đo bằng đơn vị rađian.

Công thức tính độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn l được tính bằng công thức:

Lưu ý quan trọng

Để áp dụng công thức này, góc ở tâm phải được đo bằng đơn vị rađian. Nếu góc ở tâm đang ở đơn vị độ, bạn cần chuyển đổi từ độ sang rađian trước khi sử dụng công thức.

>> Bạn nào chưa nắm vững cách Cách đổi từ ĐỘ sang RADIAN đọc NGAY bài viết sau

III. Ví dụ minh họa tính độ dài cung tròn

Ví dụ 1: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Ví dụ 2: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,25 cm , kim phút dài 13,25 cm. Trong 30 phút kim giờ vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu?

IV. Bài tập thực hành tính độ dài cung tròn

V. Một số lưu ý khi tính độ dài cung tròn

1. Đơn vị của góc: Luôn đảm bảo rằng góc ở tâm được đo bằng rađian trước khi áp dụng công thức. Nếu đang ở đơn vị độ, hãy chuyển đổi sang rađian.
2. Đơn vị của kết quả: Độ dài cung tròn sẽ có cùng đơn vị với bán kính (cm, m, v.v.).
3. Tránh nhầm lẫn giữa độ và rađian: Đây là lỗi phổ biến trong quá trình học, vì vậy hãy cẩn thận khi làm bài.

VI. Tổng kết

Để tính độ dài cung tròn, bạn cần nắm vững công thức tính độ dài cung tròn và biết cách chuyển đổi góc từ độ sang rađian nếu cần. Việc hiểu rõ công thức này giúp bạn dễ dàng giải các bài toán liên quan đến đường tròn, đồng thời củng cố kiến thức lượng giác trong chương trình Toán lớp 11.

Hy vọng bài viết trên giúp bạn nắm rõ về cách tính độ dài cung tròn, từ đó áp dụng tốt vào các bài toán và bài kiểm tra!