Cách tìm ước chung lớn nhất của 2 số

1. Ước số là gì?

Nếu số nguyên a chia hết cho số nguyên b thì b gọi là ước số của a ( a, b là 2 số nguyên có thể dương hoặc âm)

Ví dụ: Tìm ước số chung của 5 và 10

Theo lý thuyết ta có hai số 5 và 10 trong  đó số 10 chia hết cho 5 => 5 chính là ước số của 10.

2. Ước chung lớn nhất

Số b được gọi là ước chung lớn nhất (UCLN) trong 2 số nguyên a, b. Nếu b thoải điều kiện b là ước số nguyên dương lớn nhất của 2 số a và b.

Nếu a và b đều bằng 0 thì a và b không có UCLN. Và mọi số tự nhiên khác 0 đều là ước số chung lớn nhất của số 0.

Nếu chỉ một trong hai số a hoặc b bằng 0, số kia khác 0 thì UCLN của chúng bằng giá trị tuyệt đối của số khác 0

3. Ký hiệu ước số chung lớn nhất

 UCLN(a,b) hoặc đơn giản là viết gắn gọn (a,b)

 4. Công thức tổng quát tìm UCLN

Nếu a, và là 2 số khác không thì UCLN  của a và b dựa theo bội số chung nhỏ nhất(BCNN) của 2 số đó

 UCLN(a,b) = a.b/BCNN(A,B)

Trong đó:

BCNN: là bội chung nhỏ nhất. 

5. Cách tìm UCLN

Để tìm UCLN các bạn thực hiện theo các bước sau

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

- Bước 3: Nhân số nguyên tố chung với tích mũ chung nhỏ nhất trong 2 số  sẽ được UCLN cần tìm.

VD: Tìm UCLN(12,18)

Mình sẽ lần lượt làm theo các bước nha.

B1: Phân tích 2 số 18 và 12 ra thừa số nguyên tố

12 = 22 * 3 và 18 = 32 * 2

B2: Sau khi phân tích ta thấy giữa 2 số 12 và 18 không có tích mũ chung nào, chỉ có 2 số nguyên tố chung là 3 và 2

B3: Nhân 2 số nguyên tố này với nhau ta được 3 * 2 = 6

Nên UCLN của 2 số 12, và 18 là 6 hay viết tắt UCLN(12, 18) = 6

Lưu ý :

+ Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

6. Ứng dụng của UCLN

UCLN được sử dụng để tối  giản một phân số

VD: Ứớc chung lớn nhất của 2 số 12 và 18 là 6 nên ta có thể  tối giản phân số 12/18

12/18 = (2 * 6)/ (3*6) = 2/3

7. Các Dạng Toán:

Dạng 1: Tìm Ước chung lớn nhất của các số cho trước:

Phương pháp: Thực hiện quy tắc ba bước đề tìm UCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ 1: Tìm UCLN của:

a) 16, 80, 176

b) 18, 30, 77.

Giải:

a) 16 = 2^4

     80 = 5.2^4

     176 = 11.2^4

Thừa số chung là 2^4 = 16 Đây là UCLN của 3 số đã cho.

b) 18 = 2.3^2

     30 = 2.3.5

     77 = 11.7

Thừa số chung là 1 --> Đây cũng là UCLN cần tìm.

Ví dụ 2: Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:

a) 16 và 24

b) 180 và 234

c) 60, 90 và 135

Giải:

a) 16 = 2^4
24 = 3.2^3

--> UCLN(16,24) = 2^3 = 8.

Các ước chung của 16 và 24 chính là các ước của 8. Đó là: 1; 2; 4; 8.

Phần b và c gia sư môn toán lớp 6 chỉ đưa ra đáp án còn cách giải cụ thể các em hãy tự làm và tham khảo thêm hướng dẫn của các gia sư nhé.

b) UCLN(180,234). Các ước chung là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

c) UCLN(60, 90, 135). Các ước chung là: 1; 3; 5; 15.

Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số.

Phương pháp:

Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ: Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 | a và 700 | a.

Giải:

Theo đề bài a phải là UCLN(420,700) mà UCLN(420, 700) = 140. Vậy a = 140.

Dạng 3: Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước:

Phương pháp:

- Tìm UCLN của hai hay nhiều số cho trước;

- Tìm các ước của UCLN này;

- Chọn trong các số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.

Hướng dẫn giải:

UCLN(144, 192) = 48.

Ước của 48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48}

Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48.

Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48.