Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.

A + B = C.A₁ + C.B₁ = C(A₁ + B₁)

Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.

a. 20x – 5y

b) 4x²y – 8xy²+ 10x²y²

c. 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

d. 20x²y – 12x³

e. x(x + y) – 6x – 6y

g. 8x⁴+ 12x²y⁴ – 16x³y⁴

h. 6x³– 9x²

i. 4xy² + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a. 3x(x +1) – 5y(x + 1)

b. 3x³(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)²

c. 3x(x – 6) – 2(x – 6)

d. 3x(z + 2) + 5(-x – 2)

đ. 4y(x – 1) – (1 – x)

e. 18x²(3 + x) + 3(x + 3)

g. (x – 3)³+ 3 – x

h. 14x²y – 21xy² + 28x²y²

i. 7x(x – y) – (y – x)

k. 10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : Tìm x biết.

a. 4x(x + 1) = 8(x + 1) 

b. x(x – 1) – 2(1 – x) = 0 

c. 2x(x – 2) – (2 – x)²= 0 

d. (x – 3)³+ 3 – x = 0 

e. 5x(x – 2) – (2 – x) = 0

g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

h) x²– 4x = 0

k) (1 – x)² – 1 + x = 0

m) x + 6x² = 0

n) (x + 1) = (x + 1)²

Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 4x²- 1

b) 25x²- 0,09

c) 9x² - 

d) (x - y)²- 4

e) 9 - (x - y)²

f) (x² + 4)² - 16x²

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x⁴- y⁴

b) x² - 3y²

c) (3x - 2y)² - (2x - 3y)²

d) 9(x - y)²- 4(x + y)²

e) (4x² - 4x + 1) - (x + 1)²

f) x³+ 27

g) 27x³- 0,001

h) 125x³ - 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x⁴+ 2x² + 1

b) 4x² - 12xy + 9y²

c) -x²- 2xy - y²

d) (x + y)² - 2(x + y) + 1

e) x³- 3x²+ 3x - 1

g) x³ + 6x² + 12x + 8

h) x³+ 1 - x² - x

k) (x + y)³ - x³ - y³

Phương pháp 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài toán 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x²- x - y² - y

b) x² - 2xy + y² - z²

c) 5x - 5y + ax - ay

d) a³- a²x - ay + xy

e) 4x²- y²+ 4x + 1

f) x³ - x + y³ - y

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x²- y² - 2x + 2y

b) 2x + 2y - x² - xy

c) 3a²- 6ab + 3b² - 12c²

d) x² - 25 + y² + 2xy

e) a²+ 2ab + b² - ac - bc

f) x² - 2x - 4y² - 4y

g) x²y - x³- 9y + 9x

h) x²(x -1) + 16(1- x)

Phương pháp 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

Phương pháp:

Vận dụng thêm bớt hạng tử linh hoạt để đưa về nhóm hạng tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức

* Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Phương pháp 5: Phương pháp thêm, bớt một hạng tử.

Ví dụ :

a) y⁴+ 64 = y⁴+ 16y² + 64 - 16y²

= (y² + 8)² - (4y)²

= (y² + 8 - 4y)(y² + 8 + 4y)

Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x⁴+ 16

b) x⁴y⁴ + 64

c) x⁴y⁴ + 4

d) 4x⁴y⁴+ 1

e) x⁴+ 1 f) x⁸ + x + 1

g) x⁸ + x⁷+ 1

h) x⁸+ 3x⁴ + 1

k) x⁴ + 4y⁴

Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a²- b² - 2x(a - b)

b) a² - b² - 2x(a + b)

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x⁴y⁴+ 4

b) 4x⁴ + 1

c) 64x⁴ + 1

d) x⁴ + 64

Phương pháp 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 16x⁴(x - y) - x + y

b) 2x³y - 2xy³- 4xy²- 2xy

c) x(y²- z²) + y(z²- x²) + z(x² - y²)

Bài toán 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 4x - 4y + x²- 2xy + y²

b) x⁴ - 4x³ - 8x² + 8x

c) x³+ x²- 4x - 4

d) x⁴ - x² + 2x - 1

e) x⁴+ x³+ x² + 1

f) x³ - 4x² + 4x - 1

Bài toán 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x³+ x²y - xy² - y³

b) x²y² + 1 - x² - y²

c) x²- y²- 4x + 4y

d) x² - y² - 2x - 2y

e) x²- y²- 2x - 2y

f) x³ - y³ - 3x + 3y

Bài toán 5 : Tìm x, biết.

a)x³- x² - x + 1 = 0

b) (2x³ - 3)² - (4x² - 9) = 0

c) x⁴+ 2x³- 6x - 9 = 0

d) 2(x + 5) - x² - 5x = 0

..........